Pendulum Sederhana

Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertical. Jika sudut α terlalu kecil, gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonic sederhana seperti gerak massa pada pegas. Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertical, massa m dipengaruhi oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg. gaya berat tersebut memiliki komponen sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α.

 Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta. Secara matematis ditulis :

 

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut teta. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin teta, bukan dengan teta. Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta) hampir sama dengan panjang L sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :

 

sehingga

 F= -mg x/L 

 

Persamaan ini sesuai dengan hukum hooke:

F = -kx

Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

 

Frekuensi dapat dihitung dengan cara:

 

 

Keterangan :

T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.